本文研究了用于 7 nm 及以下节点光刻应用的反射式极紫外 (EUV) 镜的光学特性。通过使用传统的四分之一波长堆叠布拉格反射结构的 Si 基金属多层膜，中心位于软 x 射线 13.5 nm，在接近法向入射时，最大反射率通过数值计算约为 0.7，这与先进半导体材料光刻 (ASML) 报告的 Mo/Si 堆叠多层膜的典型值一致。

全宽半峰 (FWHM) 带宽为 0.65 ∼ 0.78 nm。此外，在我们的数值模拟中，我们发现 Nb/Si 反射镜可以潜在地用于替代 Mo/Si 堆叠多层膜，以便在扫描仪内收集更多的 EUV 光。

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1. 简介

以前，管理微处理器制造过程的半导体工业标准采用受 193 nm 曝光波长限制的深紫外 (DUV) 光刻技术。随着微处理器特征尺寸的不断缩小，需要更高的空间分辨率。光学光刻系统中的临界尺寸 (CD) 由瑞利标准决定，因此，为了获得更小的 CD，可以增加数值孔径 (NA)，同时保持 193 nm 的传统光刻波长 [1]。考虑到瑞利标准，最小化 CD 的另一种可能方法是降低光刻的曝光波长。这个想法被实现为使用 13.5 nm 波长的极紫外 (EUV) 光刻技术 [2]。近年来，EUV 光刻技术已应用于 7 nm 和 5 nm 技术的半导体器件的量产。如果要在 7 nm 及以下技术节点上用单次曝光 EUV [3, 4] 取代 193 nm 浸没式 (193i) DUV 光刻的多次图案化，则需要高 NA 的 EUV 投影光学系统和投影光学系统和照明系统中的节能反射镜以及反射光掩模。EUV 是光学光刻技术的延伸，从传统使用的 193 nm DUV 扩展到 13.5 nm 的短波长软 x 射线。然而，由于镜头材料对 EUV 光子的强烈吸收，EUV 光刻需要反射光学系统。因此，需要多层反射镜和光掩模来促进 EUV 技术的启动。设计针对该波长的高反射率镜子的能力对半导体行业的未来具有巨大影响。

目前，用于设计 13.5 nm 的 EUV 波长的近垂直入射反射镜的多层膜是交替的 Mo/Si 材料。反射损失偏离理论光学极限约 70% [5–8] 的主要原因是 Mo 和 Si 之间界面的缺陷，例如相互扩散、混合层的化合物形成和界面粗糙度。在过去的二十年里，人们致力于界面工程 [8–10]，试图缩小过渡混合层，降低粗糙度/相互扩散，并最大限度地减少光反射损失。反射率的增强使多层膜在选定的界面上具有额外的扩散屏障 [11]。此外，一些技术，如 IBD（离子束沉积）、物理气相沉积（磁控溅射）和偏压靶离子束沉积（BTIBD）可用于制造最先进的 Mo/Si 多层 [12–17]。

据我们所知，目前还没有理论研究解决 Mo/Si 以外的多层在 13.5 nm EUV 波长下的光学反射率。

本研究讨论了用于 EUV 光刻的 Si 基布拉格反射器的光学特性。除了由钼和硅交替层组成的典型多层 [7] 外，我们还研究了由金属-Si 多层制成的其他潜在材料，这些材料根据光谱和角光谱、周期数以及光学偏振进行了数值评估。

2. 方法

在 EUV 波长下，大多数均质材料的反射率非常小（大约为 10−1 ∼ 10−6 量级），至少对于近法向入射而言。将单一材料用作良好的 EUV 反射器是不可行的。反射发生在具有不同折射率的两种材料之间的界面处，众所周知，材料折射率之间的差异越大，反射率就越大。然而，在 EUV 波长下，所有材料的折射率都约为 1。因此，从单个界面产生高反射率也是不可行的，除非在较高或掠射入射角下。

可以通过沉积高原子序数和低原子序数材料的交替层来制造具有中等反射率的多层反射器 [18]。即使每个界面的折射率之间相差很小，当堆叠的反射器具有足够数量的周期层时，净效应也会导致中等高的整体反射率，前提是层堆叠满足所谓的布拉格条件，其中所有反射光波都是同相的。由于几乎所有材料都吸收 EUV 光，因此折射率 N 是一个复数，可以通过考虑软 x 射线与物质相互作用的原子散射因子（f 1 和 f 2）来确定

其中 r0 为经典电子半径，λ 为波长，NA 为阿伏伽德罗常数，ρalloy 为合金密度，ωj 和Mj 分别为第 j 个元素的重量百分比和摩尔质量，f1,j 和 f2,j 分别为第 j 个元素前向原子散射因子的实部和虚部[19]。电磁波在具有交替厚度层的周期性双层堆叠介质中传播

图 1. 周期性双层介质的示意图，周期为 T，以及与第零个入射周期和第 n 个周期相关的平面波复振幅。

a和b可以用电场来表示。形式 E（y，z，t） = E（z）e伊卡兹e我， 哪里 k2αz + k2y = k2α =2πna/λ（a=1,2）和ky=（2πn1/λ）辛θi是波传播向量的y分量，它保持不变贯穿整个介质[20]. 周期性的双层叠加介质由两种不同的非磁性材料组成，用n（z）={给出的折射率分布n2，0 < z < bn1，b < z < Tn（z）=n（z+T），其中T=a+b为周期性如图1所示。在这里，我们假设z轴对层界面是正交的，并且传播平面在和θi表示入射角。这两种材料的厚度被设计为材料内部EUV曝光波长的四分之一波长，也就是说，a=λ/（4n1），b=λ/（4n2）。每个均匀层内的电场可以是以事件和反射平面波的总和表示E(y,z) = [a(nα)e−ikαz(z−nT) + b(nα)e伊卡兹]e−ikyy. 然后用H（y，z）=来描述磁场强度H（∂E/∂z）。[−ikαza(nα)e伊卡兹(nα)e伊卡兹]e−ikyy. 这两种反向传播波的复杂振幅是列向量的两个元素（一种(α)nb(α)n)用一个=1，2请参见图2（n − 1）与nth的界面。带有z = （n − 1）T的周期。通过应用边界条件在z=（n1）T处为TE模式的静电场（电场Ex指向x方向，磁场强度hy在y方向上点，这表明该场的切向分量在界面上是连续的两种媒体，我们可以获得

图 2. 示意图，显示相邻层的列向量，表示每层内的入射波和反射波

在界面 z = (n −1)T + b 处施加 Ex 和 Hy 的连续性会导致

方程（2）–（5）可以归纳为两个矩阵方程，如下所示

通过消去 (a(2)nb(2)n)，某一周期第 1 层平面波的复振幅与下一周期等效层的复振幅之间的关系为：

其中 (ATE BTECTE DTE)为晶胞平移矩阵，其中 ATE = eik1a[cosk2b +12i(kk21+kk12)sink2b]，BTE =e−ik1a[12i(kk21−k1k2sink2b]，CTE = eik1a[−12i(kk21−k1k2)sink2b]，DTE = e−ik1a[cosk2b −12i(kk21+kk12)sink2b]。如果多层反射器由 N 个周期组成，则输入（第零个）周期中第 1 层的列向量与第 n 个周期中等效层的列向量的关系为

在图 1 中，反射系数 rN =ba0|bN=0 由输入端的复杂反射振幅 b0 与入射振幅 a0 的比率给出，但边界条件是，在最右边的周期（第 n 个周期）有零入射场（即 bN = 0）。因此，

并且 rN =b0a0|bN=0 = CTE′/ATE′。多层反射器的反射率为 R = |rN|2。同样的程序也适用于 TM 模式，通过应用边界条件，即电位移的法向分量在不存在表面电荷的界面上连续，那么我们将得到

在我们的数值模拟中，我们没有考虑实际沉积的堆叠薄膜中可能存在的由两种材料混合物组成的额外混合层。

3. 堆叠硅基多层膜的光谱带宽和角带宽

反射式光掩模通常以斜入射角由 EUV 照射，以便分离入射光束和反射光束，这里我们考虑堆叠多层膜的光谱带宽和角带宽，其中主射线角 (CRA) 为入射角 θi = 6

◦而不是垂直入射角。为了找到比传统堆叠的 Mo/Si 多层膜具有更高光学反射率的更好候选材料，我们调查了周期表中所有具有低消光系数且可以与 Si 堆叠的元素，如图 3 所示。潜在元素包括那些高 Z（Z 为原子序数）材料 Rh（铑）、Ru（钌）、Tc（锝）、Mo（钼）、Nb（铌）、Zr（锆），这些材料的消光系数不断降低，折射率更高，接近低 Z 硅。硅的消光系数非常低，其折射率接近 1。在图 4 中，我们绘制了所有这些潜在元素的堆叠多层膜的峰值光学反射率与 CRA 处的周期数（N）的关系。趋势是，对于低周期数（N < 30），具有较低折射率和较高消光系数的元素具有较高的峰值反射率。但是，对于高周期数（N > 30），具有较高折射率和较低消光系数的元素具有较高的峰值反射率。在这些与硅堆叠的元素中，对于周期数超过 30 的 Nb/Si 优于 Mo/Si。所需的双层数（Noptimized）和可实现的反射率取决于材料差异，该差异由两个双层材料的折射率实部（或虚部）之间的差异给出。我们希望实部的差异更大以增强每个界面的反射率，但是，较低的虚部也是最大化的必要条件

图 3. 原子序数从 Z = 11 (Na) 到Z = 83 (Bi) 的元素（不包括镧系元素和稀有气体）在 13.5 nm 处的低消光系数 k 与其折射率 n 的关系。

图 4. 不同周期数的 Si 基金属反射器在 13.5 nm 处的峰值反射率。Si：Z = 14，n = 0.9999 + 0.0018i，Rh：Z = 45，n = 0.8756 + 0.0308i，Ru：Z = 44，n = 0.8869 + 0.0168i，Tc：Z = 43，n = 0.9066 + 0.0119i，Mo：Z = 42，n = 0.9239+0.0064i，Nb：Z = 41，n = 0.9418 + 0.0048i，Zr：Z = 40，n = 0.9591 + 0.0037i。

图 5. 不同周期数 N 的堆叠 Mo/Si 多层膜的反射光谱。

穿透深度 [dp = λ/(4πκ)]，从而最大化来自多个界面的反射光的相长干涉。数值折衷的结果指向候选 Nb/Si。在图 5 中，我们可以看到不同周期数的堆叠 Mo/Si 反射器的反射光谱。随着周期数增加到 40，反射光谱变得越来越尖锐，光谱带宽更窄，反射峰值更高。多层的周期数越多，反射光源的光谱就越尖锐，并减少了带外辐射。当周期数高于 40 时，峰值反射仅随周期数 N 略有增加。如果周期数从 N = 5 变为 N = 40，峰值波长的红移较小，从 13.5 nm 变为 13.55 nm。不同周期数的堆叠 Nb/Si 反射器的反射光谱非常相似（此处未显示）。出于经济考虑，我们可以说周期数为 N = 40，峰值反射率为 0.7056。周期数越高，N = 50,60 的峰值反射率分别为 0.7154 和 0.7181。因此，最著名的 EUV 入射镜 θi = 6 ◦ 由 40 到 60 个 Nb（顶部）和 Si（底部）双层制成，双层周期为 6.75 nm。

4. 不同光学偏振态下的全局反射率测量

图 6 以灰度形式显示了 TE 和 TM 偏振模式的反射率随入射角和波长的变化。图 6(a) 绘制了 TE 偏振波的反射率随入射角和波长的变化关系。很明显，峰值反射率的波长随入射角减小，这是因为布拉格条件 2dcos(θ) = mλ 假设多层膜堆栈中材料的折射率接近于 1。斜入射会牺牲 13.5 nm EUV 光的能量利用率。当角度高于临界角 θc = sin−1 (n2/n1) = sin−1 (0.9239/0.9999) = 67.52◦ 时，这对应于 TIR 对外反射的有效条件 (n1 > n2)。因此，对于 θi > θc 的入射角，EUV 光不会在反射中丢失。对于图 6(b) 所示的 TM 偏振光，当入射角约为 40° 时，反射几乎为零，这对应于布儒斯特角 θB = tan−1 (n2/n1) = tan−1 (0.9239/0.9999) = 42.74°。图 7(a) 显示了堆叠的 Mo/Si 和 Nb/Si (N = 40) 多层膜的 TE 偏振光反射光谱。对于 Mo/Si，CRA 的峰值反射率为 0.6907，波长为 13.568 nm，光谱宽度为 0.758 nm。对于 Nb/Si，CRA 的峰值反射率为 0.70 534，波长为 13.508 nm

图 6. (a) Nb/Si：TE 偏振模式的反射率（以入射角和波长表示）。(b) Nb/Si：TM 偏振模式的反射率（以入射角和波长表示）。反射率在右侧栏中以灰度显示。光谱宽度为 0.666 nm。

图 7. (a) Mo/Si 和 Nb/Si 堆叠多层 (N= 40) 在 TE 模式下 λ = 13.5 nm 处的波长光谱。(b) Mo/Si 和 Nb/Si 堆叠多层 (N= 40) 在 TM 模式下 θi = 6◦ 处的波长光谱。

图 8. (a) Mo/Si 和 Nb/Si 堆叠多层 (N = 40) 在 TE 模式下的角光谱，λ = 13.5 nm。(b) Mo/Si 和 Nb/Si 堆叠多层 (N = 40) 在 TM 模式下的角光谱，λ = 13.5 nm

此外，图 7(b) 显示了堆叠的 Mo/Si 和 Nb/Si (N = 40) 多层膜的 TM 偏振光反射光谱。对于 Mo/Si，CRA 的峰值反射率为 0.6831（波长为 13.559 nm），光谱宽度为 0.78 nm。对于 Nb/Si，CRA 的峰值反射率为 0.698（波长为 13.505 nm），光谱宽度为 0.651 nm。我们还可以找到固定波长 λ = 13.5 nm 下的角光谱和带宽。图 8(a) 中，TE 偏振光和周期数 N = 40，其中反射率在高达 ∼10° 的角度下变化不大，但在更大的角度下急剧下降。对于 Mo/Si，θi = 8.33° 处的峰值反射率为 0.6923，光谱宽度 (FWHM) 为 13.744°。对于 Nb/Si，θi = 6.63° 处的峰值反射率为 0.7062，光谱宽度 (FWHM) 为 12.855°。图 8(b) 中，对于 TM 偏振光和周期数 N = 40，对于 Mo/Si，θi =7.043◦处的峰值反射率为 0.6799，光谱宽度 (FWHM) 为 13.025◦。对于 Nb/Si，θi = 5.74◦处的峰值反射率为 0.6986，光谱宽度 (FWHM) 为 12.266◦。平均而言，当入射角小于 ∼9◦时，Nb/Si堆叠多层膜的反射率高于 Mo/Si，尽管 Nb/Si 的角带宽小 ∼0.8◦。

5. 讨论

目前文献中仍缺乏对 EUV 多层膜性能的系统评估，这些多层膜可作为 EUV 光谱范围内近正入射镜的成熟光学反射器。除了制造成本外，热稳定性、光学反射率和辐照损伤是评估多层反射镜性能的三个重要考虑因素。光掩模上的多层膜可通过 EUV 光曝光，具有较高的环境温度，界面结构的稳定性（混合层厚度、相互扩散和粗糙度等）很重要，这将导致反射率的显着损失。另一方面，辐照损伤将降低多层膜的反射率或寿命，导致大批量生产的性能下降。因此，良好的多层膜需要对高通量的 EUV 光具有更高的抵抗力。如果混合层（化合物形成）非常光滑，则计算堆叠膜反射率的模型，即我们在此处使用的矩阵形式，也可以应用于重复的三层堆叠膜。但是，如果考虑到相互扩散和界面粗糙度（通常约为 ∼100 pm），则可以使用包括描述界面扰动的因子的修改后的菲涅尔系数来模拟真实的多层膜 [21, 22]。

6. 结论

高镜面反射率对于 EUV 曝光工具的生产率非常重要。理论结果表明，当堆叠膜的周期超过 30 个周期时，接近垂直入射的 Nb/Si 反射器的反射超过 Mo/Si。高反射率的带宽约为 0.7 nm，远大于 EUV 光源的典型带宽 ∼ 2% 或等效于 270 pm。此外，CRA 周围的角带宽可以达到 12◦ ∼ 13◦。在调查可用作 EUV 工具内反射器和光掩模的潜在材料时，我们发现 Nb/Si 堆叠反射器可用于替代 Mo/Si，以便在扫描仪内 EUV 传播时获得更多的光收集。此评估未考虑热性能以及堆叠多层之间的混合层，这些应包括在材料的最终决策中。